Office: Abstand Punkt zu Gerade

Guten Morgen zusammen,

ich stehe derzeit vor folgendem Problem: Ich habe 3 Punkte in der Ebene, je definiert über zwei Koordinaten:
P1 (Xp1|Yp1)
P2 (Xps|Yp2)
P3 (Xp3|Yp3)
Die Punkte P1 und P2 definieren eine Gerade. Was ich nun benötige, ist der Abstand des dritten Punktes P3 zur Gerade durch P1 & P2. Also kurzum, die Länge des Lots.

Am besten lies sich das vermutlich über Vektoren realisieren, aber mir fehlt da etwas die Erfahrung, um das ganze wirklich möglichst schlank und effizient (Im Idealfall ohne Scripte o.ä.) umzusetzen.

Hat jemand eine Idee? Ich wäre unendlich dankbar :)


Beste Grüße
schnarchn

 

=Yp3-TREND(Yp1:Yp2;Xp1:Xp2;Xp3)

Lot bedeutet für mich

a) "in Y-Richtung (also senkrecht)",
und nicht etwa:
b) "90°-winklig zur Geraden (p1:p2)" als kürzeste Entfernung.

Für b) müsstest Du pythagoräisch oder trigonometrisch vorgehen.

 

Hi lupo1, Danke für dein schnelles Feedback. Ich meine tatsächlich das Lot auf die genannte Gerade, also wie folgt:

 

Tja, dann leg mal trigonometrisch los ;) (seit der Schule musste ich das nicht mehr, habe also keine Erinnerung)

Die Verwendung des Sinussatzes

ist nützlich, wenn von einem Dreieck
entweder zwei Seiten und einer der beiden gegenüber liegenden Winkel
oder eine Seite und zwei Winkel Dreieck berechnen - Fläche, Winkel, Seiten, Umfang, Höhen
bekannt sind.

Ein Lot fällt für mich senkrecht (Nautik). Wenn die Gerade nicht eben (Steigung Null) ist, ist das Lot nicht die kürzeste Verbindung. Also entspricht die kürzeste Verbindung nicht dem Begriff Lot.

 

Die ganze Aufgabe hat ja mal nichts mit Excel zu tun. Das ist ganz normale Mathematik.

Die nötigen Gleichungen liefert dir jede Formelsammlung:
y = mx + b
m = (y2-y1) / (x2-x1)
y-y1 = m(x-x1)
Steigung des Lotes: m2 = -1/m1
Schnittpunkt zweier Geraden: x3 = (b2-b1) / (m1-m2) und y3 = m1x3 + b1 = m2x3 + b2
Entfernung zweier Punkte: d = Wurzel( (x2-x1)^2 + y2-y1)^2 )
Jetzt nur noch geschickt ineinander einsetzen und du hast dein Ergebnis.


@lupo1: In der analytischen Geometrie nenn sich das schon Lot.

 

Hallo,

das Ganze nennt sich HESSE'sche Abstandsformel:

Wenn die Gleichung der Geraden, die durch die beiden Punkte (x1/y1) und (x2/y2) geht, lautet:
k*x-y+d = 0 wobei k=(y2-y1)/(x2-x1) und d=y1-k*x1
und der (kürzeste) Abstand zu Punkt (x3/y3) berechnet werden soll, lautet die Formel
Abstand = ABS(k*x3-y3+d)/Wurzel(k*k+1)