Office: Auswertung mit Steigung und Standardabweichung

Guten Morgen zusammen.

ich bin derzeit mit der Erstellung meiner Bachelor-Thesis beschäftigt und stehe vor einem kleinen Statistik-Problem. Ich habe mehrere Messreihen (x,y-Werte) die ich untereinander Vergleichen möchte. Charakteristisch für diese Messreihen ist, dass die y-Werte mit der Zeit immer kleiner werde, während die x-Werte größer.

Um diese Reihen Vergleichen zu können, habe ich je eine Trendlinie erstellt um die Steigungen vergleichen zu können. Da diese aber nur eine Annäherung darstellt, habe ich zusätzlich dazu die Standardabweichung aller y-Werte pro Reihe berechnet.

Ist es korrekt wenn ich nun folgende Vergleiche anstelle ( beispielsweise):
- Messreihe A hat eine starke Steigung aber viele Schwankungen vom Mittelwert als Messreihe B
- Messreihe A hat z.B bei x-Wert 200 annähernd den folgenden y Wert =x-Wert*Steigung+- Standardabweichung

Für jede Hilfe bzw. Tipp bin ich sehr dankbar

:)

 

Hallo,

aus statistischer Sicht macht es keinen Sinn die Standardabweichung von Y-Werten zu berechnen, die zu verschiedenen X-Werten gehören!
Schau dir mal die Berechnungsgröße Bestimmtheitsmaß in der Literatur an.

VG
Santa

 

Vielen Dank soweit. Das Bestimmtheitsmaß gibt mir doch nur Auskunft darüber, wie gut meine Trendlinie die einzelnen Werte repräsentiert. In diesem Fall sehe ich für mich keinen Nutzen. Oder?

Ist es denn möglich zu errechnen, wie stark die Werte von der Trendlinie abweichen um anhand dieser Zahl die Messreihen zu vergleichen?

 

Hallo,

du möchtest ja die Standardabweichung der Residuen ermitteln. (http://www.statistics4u.info/fundsta...residuals.html)
Über das Bestimmtheitsmaß kannst du genau das tun und könntest dann Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen, etwa: "Zu 65% liegt der Y-Wert bei x-Wert*Steigung +- Standardabweichung der Residuen".

Bei Wikipedia findest du den Zusammenhang zwischen diesen beiden Werten, für deine Bachelor-Thesis solltest du allerdings noch nach einer besseren Quelle suchen: https://de.wikipedia.org/wiki/Bestim...F#Konstruktion

VG
Santa

Edit: Für die grünen Datenpunkte sieht diese Argumentation auch ganz gut aus. Allerdings ist bei den blauen Datenpunkten die nur für X-Werte < 22.500 zu gebrauchen, danach "teilen" sich ja die Datenpunkte deutlich auf. Das würde ich in der Interpretation berücksichtigen.

 

Besten Dank für deine Mühe, das hilft schon mal ungemein. Was Reisiduen kann man gut verstehen.Für die Ausführungen bei Wikipedia muss man allerdings Statistik studiert haben...*grins
Ist denn Variation Residuen=Standardabweichung der Residuen?

Bestimmtheitsmaß kann ich ja problemlos ablesen. Wie ich das in Excel umsetzen soll bleibt mir allerdings schleierhaft... Hast du diesbezüglich einen Tipp?

@Edit: Bezieht sich das auf meine Herangehensweise oder deine?

Edit: Berechnung der Varianz der Residuen=VARIANZ(y-Werte)-VARIANZ(y-Werte)*BESTIMMTHEITSMASS(y-Werte;x-Werte)

Edit2: Oh man, Standardabweichung ist ja die die Wurzel aus der Varianz...

 

Hallo,

deine Berechnung ist so richtig.
Um jetzt die Standardabweichung zu erhalten, musst du noch die Wurzel ziehen. (http://www.wirtschaftsinformatik-24....bweichung.php).

Der Kommentar zu den blauen Datenpunkten bezieht sich generell darauf, dass man diese nur bedingt über ein linerares Modell vorhersagen kann, da die Punkte-Wolke ja etwas ganz anderes sagt. Darauf musst du mindestens hinweisen, bestenfalls findest du einen geeigneteren Ansatz für die Modellierung.

VG
Santa

 

Oh man McSanta, ich danke dir aus vollem Herzen! Ich verzweifele schon seit Wochen an diesem Problem aber es konnte mir bisher keiner weiterhelfen...*knuddel

Lass mich nochmal zusammenfassen: Wenn die Standardabweichung der Residuen 2,9 beträgt und das Bestimmtheitsmaß 0,79 dann kann ich folgende Aussage ( unter Berücksichtigung deines Einwandes bezüglich der Spreizung am Ende) machen:
Zu 79% ist der y-Wert beim x-Wert 200 000 = 200 000*2,16*(10^-5)+-2,9.

Ist das korrekt?

 

Hallo,

nein nicht ganz. Du darfst die ermittelten Zahlen nicht vermischen.

Ich habe für Messung A eine Standardabweichung der Residuen von 2,9 und eine Steigung von -3,021*10^(-5) (Hast du hier die Steigung von B genommen?). Der Ordinaten-Abschnitt liegt bei 24,273 (über Einblendung der Formel für die Trendlinie).
Die Prozentwerte für die Wahrscheinlichkeit sind quasi feste Werte, falls die Daten normalverteilt sind. (https://de.wikipedia.org/wiki/Standa...treuintervalle)

Du kannst damit sagen: Zu 68% liegen die Y-Werte bei -0,00003021*X + 24,273 +- 2,870.
Oder auch: Zu 95% liegen die Werte bei -0,00003021*X + 24,273 +- 2*2,870.

Die Aussage des Bestimmtheitsmaß ist eine etwas andere und darf nicht mit den Werten der Standardabweichung vermischt werden. Du kannst für Messung A sagen, dass sich etwa 48,8% des Y-Wertes mit dem X-Wert erklären lassen.

VG
Santa

 

Klar, hast Recht. Nur der y-Achsen-Abschnitt ist ja nicht zwingend erforderlich wenn ich die Reine Abweichung vom Anfangswert haben möchte.

Dann sind die Daten aber nicht Normalverteilt da die y-Werte immer zu Beginn am höchsten sind. Damit sind die linksschief?

Woher kommen jetzt die 48,8? Auch ein fester Wert der sich aus der Normalverteilung ergibt?
Edit: Ok, gesehen. Nehme es zurück

 

Hallo,

die Y-Werte eines X-Wertes müssen normalverteilt sein, damit man diese Aussage machen kann. Alle Y-Werte über alle X-Werte sind natürlich hier nicht normalverteilt.

Die 48,8% ist der Wert des Bestimmtheitsmaß für Messung A.

VG
Santa

Edit: Ich habe mir gerade mal die Y-Werte für X=100.000 angeschaut: Das sie so halbwegs normalverteilt aus, allerdings nicht ganz.. Bin mir unsicher, welche Aussagen ich hierzu treffen würde. Allerdings ist die Annahme, dass die Daten normalverteilt sind, bei Messdaten in der Regel vertretbar.

 

Hm. Das verstehe ich nicht. Sind die Daten normalverteilt oder nicht?

@Edit: OK! Eine Sache noch. du sagst:

"Du kannst damit sagen: Zu 68% liegen die Y-Werte bei -0,00003021*X + 24,273 +- 2,870."

Kann ich auch sagen: Zu 68% ist der maximale/minimale Wert Wert von y=.... ?

 

Mit den vorliegenden Daten lässt sich das nur unzureichend beurteilen, ich denke aber, dass man diese Annahme trotzdem treffen kann.

 

Vielen Dank nochmal, dass du dir soviel Zeit genommen hast! Hast mir echt weitergeholfen.

 

Ja das kannst du machen *Smilie

Viel Erfolg weiterhin!

 

Muss noch eine Kleinigkeit fragen. Wenn ich nun zwei Standardabweichungen der Residuen habe und quasi den Durchschnitt der beiden haben möchte. Kann ich folgende Rechnung dazu anwenden?

STABW ges= (STABW1^2 + STABW2^2)^1/2

Danke