Office: Hilfe, ich krieg die Formel nicht hin

Hallo,

ich schreibe gerade meine Bachelorthesis. Ein Teil dieser besteht daraus, die optimalen Seitenverhältnisse verschiedener Verpackungen (gegebenes Volumen > minimale Oberfläche) herauszufinden.

Die Berechnung erfolgt mit Excel 2003.

Jetzt möchte ich den Umfang einer Ellipse mit versch. Seitenverhältnissen berechnen. Wie kann ich diese Formel schreiben, damit Excel mir das berechnet?Ich bekomme das einfach nicht hin, die Buchstaben n und k in die Funktion einzubinden

Danke schonmal,
Vanilee

 

Hallo!

Unendliche Summen kann Excel leider nicht, aber da deine Summe für große n sowieso gegen Null konvergiert, ist das wohl auch gar nicht notwendig.
Für die direkte Verschachtelung von der Summe und den Produkten habe ich momentan leider auch keine Idee, aber man kann einfach die einzelnen Summanden berechnen, um sie im Nachhinein zu addieren.
Wie weit du die Formel aus E2 herunterziehst, bleibt dir überlassen, denn bei größeren n sind die Werte irgendwann zu vernachlässigen.

	A	B	C	D	E
1	a	3		n	innere Einzelsummen
2	b	2		1	-0,138888889
3				2	-0,014467593
4	U	15,8654397		3	-0,00334898
5				4	-0,001017485
6				5	-0,00035612
7				6	-0,000136018
8				7	-5,5132E-05
9				8	-2,33306E-05
10				9	-1,02011E-05
11				10	-4,57634E-06
12				11	-2,09591E-06
13				12	-9,76396E-07
14				13	-4,61397E-07
15				14	-2,20694E-07
16				15	-1,06669E-07
17				16	-5,20264E-08
18				17	-2,55781E-08
19				18	-1,26641E-08
20				19	-6,30962E-09

Zelle	Formel
E2	{=-1/(2*D2-1)*(PRODUKT(2*ZEILE(INDIREKT("1:"&D2))-1)/PRODUKT(2*ZEILE(INDIREKT("1:"&D2))))^2*(1-B$2^2/B$1^2)^D2}
B4	=2*PI()*B1*(1+SUMME(E:E))

<table><tr><td>Achtung, Matrixformel enthalten!</td></tr><tr><td><span>Die geschweiften Klammern{} werden </span><span>nicht</span><span> eingegeben.</span></td></tr><tr><td><span>Verlassen Sie den Zelleneditor mit </span><span>Strg+Shift + Enter</span><span>, statt Enter alleine.</span></td></tr></table>[/parsehtml]

 

Hallo,

man kann die Formeln für die Reihenglieder vereinfachen (vgl. Formel in E3) wie folgt:

	A	B	C	D	E	F
1	a =	3		n	an
2	b =	2		0	1
3	ε2 =	0,55555556		1	-0,138888889
4	U =	15,8654397		2	-0,014467593
5				3	-0,00334898
6				4	-0,001017485
7				5	-0,00035612
8				6	-0,000136018
9				7	-5,5132E-05
10				8	-2,33306E-05
11				9	-1,02011E-05
12				10	-4,57634E-06
13				11	-2,09591E-06
14				12	-9,76396E-07
15				13	-4,61397E-07
16				14	-2,20694E-07
17				15	-1,06669E-07
18				16	-5,20264E-08
19				17	-2,55781E-08
20				18	-1,26641E-08
21				19	-6,30962E-09
22

Zelle	Formel
B3	=1-(B2/B1)^2
D3	=D2+1
E3	=(D2*D2-0,25)/(D3*D3)*$B$3*E2
B4	=2*B1*PI()*SUMME(E2:E22)

Die Formeln in Zelle D3:E3 einfach hinunterziehen in die darunterliegenden Zellen.

Wie man sieht, liefert auch diese Reihenformel identische Werte zur Reihe von Schatzi.

 

Hallo!

...und ist auch deutlich eleganter!

 

Hallo,

brauchbare Näherungen liefert in den meisten Fällen auch folgende bekannte Formel in Zelle B7 (in diesem Fall ist sie bereits auf 2 Nachkommastellen genau), da sie die Glieder der vorgenannten Reihen bis ε^6 berücksichtigt:

	A	B
1	a =	3
2	b =	2
3	ε2 =	0,55555556
4	U =	15,8654397
5
6
7	U ≈	15,8666459
8

Zelle	Formel
B7	=PI()*(1,5*(B1+B2)-WURZEL(B1*B2))