Office: Liste der Permutationen (ohne VBA)

Inhalt
1. Vorgeschichte mit elaborierter Excelformeln.de-Lösung
2. Schnell und schmutzig mit ARRAY.SHAKE (LAMBDA-Fkt. ab Excel 365)
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1. Vorgeschichte mit elaborierter Excelformeln.de-Lösung

Viele kennen sicherlich die beiden Links aus dem früheren Excelformeln.de:
Kombinatorik: Permutationen mit/ohne Wiederholung
Kombinatorik: Permutationen ohne Wiederholung auflisten

Beim zweiten Link wird die Liste mit zwei Hilfszellen erzeugt, deren (geniale! Mathematiker-) Formeln aber in der Spalte A einsetzbar sind. Dies geschieht in folgender LET-Formel (geht aber auch ohne LET, dann mit mehr Rechenaufwand):

A1: Zu permutierender String mit max. 9 Zeichen, z.B. ABCDE oder ABBCD

A2[:Axxxx]:
=LET(
x;(10-VERGLEICH(0;REST(ZEILE()-1;FAKULTÄT(10-SPALTE($A:$I)));-1));
y;ZEILE()-FAKULTÄT(x);
z;INDIREKT("Z"&y;0);
LINKS(z;LÄNGE(A$1)-x-1)&RECHTS(z;x)&LINKS(RECHTS(z;x+1);1))

Einschränkungen:
Die Formel A2 ist nicht dynamisch, sondern muss manuell herunterkopiert werden. Achtung: Relativ lange Berechnungszeit, z.B. für 6 Zeichen 40 Sekunden! Absturz schon bei Permutationsliste von 7 Zeichen. Ursache ist die für xl365 weniger geeignete Formel. Die Eingabe in A1 und ab A2 ist so Voraussetzung.

Hat man dies gemacht, kann man sich mit =EINDEUTIG() darauf beziehen, um für das zweite Beispiel in A1, nämlich ABBCD, die (kürzere) Liste der Permutationen mit Wiederholung zu erhalten.

Da Excel 2007 die Zahl der Zeilen von 65536 auf 1048576 erhöhte, sind nun 9 statt 8 Zeichen im zu permutierenden String möglich.

Ohne Wiederholungen ergibt sich die Anzahl der Permutationen zu
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320
9! = 362880 (9 ist die Länge des Strings).

Mit Wdh. ergibt z.B. ABBCD 4!/2! = 12 Einträge. Jede weitere Wdh. kommt ebenfalls in den Nenner.
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2. Schnell und schmutzig mit ARRAY.SHAKE (LAMBDA-Fkt. ab Excel 365)

A1: eine 2-9stellige Zahl, z.B. 34 oder 123456789
A2: =--TEXTVERKETTEN(;;ARRAY.SHAKE(TEIL(A1;SEQUENZ(;LÄNGE(A1));1)))
C1: =EINDEUTIG(SORTIEREN(A:A))

Der Clou ist nun folgender: Man kopiert A2: um ein ca. 10-faches der Permutationen-Anzahl herunter, bei 7 Ziffern also bis A50000 (da 7! = 5040). Die Ergebnisliste in C1 ergibt dann 5040 Einträge. Falls nicht, F9 drücken oder A:A nochmals verlängern. Die Antwortzeiten von Excel sind viel kürzer als oben, da SORTIEREN, EINDEUTIG und ARRAY.SHAKE sehr schnell sind. Wiederholungen bei den Ziffern werden über EINDEUTIG eliminiert, so dass sich die korrekte Liste mit Wdh. ergibt. Da die Anzahl der Permutationen bei 9 Zeichen 362880 beträgt, klappt das Verfahren hier nicht (!).