Office: Schnittpunkt zweier Funktionen

Hallo zusammen,

nach nun einer zähen Woche des Suchens nach einer lösung für mein Problem hoffe ich das ich hier Hilfe finde! Ich habe in Excel 2010 zwei Funktionen aus Trendlinien erhalten und möchte nun den Schnittpunkt dieser in Excel 2010 errechnen lassen.

y = -66,677x2 - 4096x + 258347

y = 16,419x2 + 5961,6x + 79,728

Ich möchte mich schon mal für jede zielführende Antwort herzlich bedanken!

 

Hallo,

ich habe mit deinen beiden Gleichungen gewisse Verständnisschwierigkeiten. Meine Fragen lauten:

1) Sind "x2" und "x" zwei Variablen und "y" eine dritte Variable? Wenn es so sein sollte, dann hast du 3 Unbekannte, aber nur 2 Gleichungen. Damit lässt sich für das Tripel (x, x2, y) kein Schnittpunkt (kein Resultat) ermitteln, weil die dritte Gleichung fehlt. Du kannst zwar das "y" eliminieren, indem du beide Gleichungen gleich setzt, aber dann bleiben immer noch "x2" und "x" (also 2 Variable) übrig, zwischen denen dann folgende lineare Beziehung besteht:
83,096*x2 + 10057,6*x = 258267,272
x2 = (-10057,6*x + 258267,272)/83,096
x2 = -121,035910272*x + 3,10805901607

2) Oder soll "x2" in Wahrheit "x^2" (also x zum Quadrat) bedeuten ? Dann handelt es sich um 2 quadratische Funktionen, die wegen des gemeinsamen "y" gleich gesetzt werden können und dann mit Hilfe der Formel für eine quadratische Gleichung gelöst werden können.
(16,419+66,677)*x² + (5961,6+4096)*x + (79,728-258347) = 0
83,096*x² + 10057,6*x - 258267,272 = 0
x = (-10057,6 + Wurzel(10057,6^2+4*83,096*258267,272))/(2*83,096)
= (-10057,6 + Wurzel(186999226,696))/166,192
= (-10057,6 + 13674,7660563)/166,192
= 21,7649830094
bzw. die 2. Lösung:
x = (-10057,6 - Wurzel(10057,6^2+4*83,096*258267,272))/(2*83,096)
= (-10057,6 - 13674,7660563)/166,192
= -142,800893281

 

Hallo Exl121150,

deine 2.Vermutung ist richtig! Ich habe die schreibweise der Funktion die mir von Excel gegeben wurde einfach übernommen. Es sollte "x^2" heissen.
Mit deinem 2.Lösungsansatz bin ich zur Lösung meines Problems gekommen, vielen Dank dafür!

Dennoch stellt sich mir die Frage wie es sich in Excel realisieren lässt das es wie in dem angefügtem Bild dargestellt wird wenn man mit einer variablen Tabelle arbeitet bei der sich die Werte je nach Eingabe Verändern bzw. ob sich die, vom Diagramm ausgegebene, Formel "extrahieren" lässt um diese wiederum in einer Formel zu nutzen? (Dies alles um schlichtweg die exakten Daten nicht errechnen oder schätzen zu müssen sondern einfach abzulesen)

 

Hi,

man könnte versuchen per VBA die Formel auszulesen, ins Tabellenblatt eintragen und dabei in die einzelnen Faktoren zerlegen - aber dazu müsste man deine Mappe mit den Daten kennen.

Bis später,
Karin

 

Hallo,

ich habe dir eine Excel-Datei beigelegt, in der ich in mit Hilfe eines kleinen Demodatenbestand in Tabelle "TabK2S2" des Arbeitsblattes "Tabelle1" zeige, wie die Faktoren einer quadratischen Trendlinie ermittelt werden können, so wie sie ja auch im Diagramm als Trendlinienformel angezeigt werden.

Eine kleine Erklärung findest du dazu auch auf dieser Internet-PDF-Seite:
http://www.fzt.haw-hamburg.de/pers/Abulawi/Polynomregression_V1.pdf

Im Zellbereich A1:D7 habe ich dir die sogenannte Tabelle namens "TabK2S2" eingefügt.
Sie enthält in Spalte A die x-Werte und in Spalte C die dazugehörigen K2-Werte bzw. in Spalte D die dazugehörigen S2-Werte.
Das enthaltene Diagramm bezieht sich genau auf diese 3 Tabellenspalten als seinen Datenbereichen.

Den Datenbestand in dieses "Tabellen"-Format zu verpacken, hat den großen Vorteil, dass man weitere Messpunkte anfügen kann - und alle weiteren Berechnungen und auch das Diagramm passen sich automatisch an den geänderten Datenbereich an, ohne dass dafür eine spezielle Formelakrobatik notwendig würde.

Einen speziellen Fall stellt Spalte B dieser Tabelle dar: Dort befindet sich die Formel =[@x]*[@x] die nichts anderes macht, als den jeweiligen Wert aus Spalte A (also den x-Wert) zu quadrieren. Diese Zusatzspalte wurde notwendig, um die Polynomfaktoren weiter unten berechnen zu können.

In den Bereichen A13:C17 und A20:C24 befindet sich je 1 Matrixfunktion:
Die 1. berechnet die Polynomfaktoren für K2 und die 2. diejenigen für S2. Die Bedeutung dieser RGP(...)-Matrixfunktion kannst du in der Excel-Hilfe nachlesen: Sie liefert jeweils in ihrer 1. Zeile die Faktoren für x² bzw. für x bzw. für das konstante Glied, so wie sie auch als Trendlinienfunktion angezeigt werden (nur sind sie in dieser Trendlinienfunktion weniger genau dargestellt). Genau genommen bräuchte man jeweils nur die 1. Zeile der beiden Bereiche, ich habe dir aber alle verfügbaren Werte dieser RGP-Funktion eingeblendet.

Im Bereich A27:C27 werden dann mittels der beiden vorgenannten Bereiche die Faktoren für die quadratische Gleichung ermittelt.
Und schließlich im Bereich B30:C31 die beiden Lösungen (x1,y1) bzw. (x2,y2).