Office: Schwerpunkt einer Fläche ermitteln

Hallo,

ich habe hier ein Problem, das über meinem VBA VKenntnissen liegt. Ich möchte in Excel den Schwerpunkt einer Form ermitteln, die mit einer Freihandform gezeichnet ist. Die Koordinaten der Punkte liegen als eine Tabelle mit x (horizontal) und y (vertikal) Werten vor.

Mein Ansatz liegt darin, die Gesamtform mit Formeln oder VBA in Dreiecke mit den bekannten Koordinaten zu zerlegen und dann mit Hilfe von Größe und Ort der Teilflächen den Schwerpunkt zu ermitteln.
Die Schwierigkeit wird demonstriert durch folgende zwei Tabellen:

Die erste Tabelle mit 4 Punkten stellt ein Rechteck dar, was einfach in zwei Dreiecke zerteilt werden kann.
x y
Punkt 1 108 63
Punkt 2 324 63
Punkt 3 324 216
Punkt 4 108 216

Die zweite Tabelle mit acht Punkten stellt eine U-Form dar. Einige der Verbindungen der Punkte fallen deshalb außerhalb der U-Form und dürfen bei der Berechnung nicht berücksichtigt werden. Wie kann ich unterscheiden, ob eine Verbindung zwischen zwei Punkten ( und damit auch das sich daraus ergebende Dreieck) innerhalb oder außerhalb der Form liegt?

x y
Punkt 1 162 230
Punkt 2 162 51
Punkt 3 432 51
Punkt 4 432 204
Punkt 5 324 204
Punkt 6 324 102
Punkt 7 270 102
Punkt 8 270 230

Oder gibt es einen total anderen Weg, den Schwerpunkt zu ermitteln?

Ich arbeite unter Win XP mit Excel 2000 und Excel XP

Danke
Michael Rapp

:)

 

Hallo Michael,

meinen Mathekenntnissen zufolge dürfen Schwerpunkte doch auch ausserhalb der eigentlichen Fläche liegen. Denke doch mal an einen liegenden Ring. Dessen Schwerpunkt liegt im Kreismittelpunkt und somit ausserhalb der (festen) Fläche.

Vielleicht ist durch diese Regel die Berechnung einfacher. (Berechnen selbst kann ich einen Schwerpunkt so aus dem Stegreif nicht.)

Gruß

 

Hallo Marcus,

du hast vollkommen recht, dass der Schwerpunkt einer Fläche kann außerhalb der Fläche selbst liegen. In die Berechnung geht jedoch nur die Fläche der Figur selbst ein. Deshalb suche ich nach einem Hinweis, ob die aus den Punkten gewonnenen Dreiecke innerhalb der Fläche liegen.

Dazu ein Beispiel:

Nehme die zweite Tabelle aus meiner Frage
.............x ....y
Punkt 1 162 230
Punkt 2 162 51
Punkt 3 432 51
Punkt 4 432 204
Punkt 5 324 204
Punkt 6 324 102
Punkt 7 270 102
Punkt 8 270 230

Grafisch sieht das so aus, wie die angehängte JPG Datei zeigt. Wenn ich jetzt anfange, die Form in Dreiecke zu zerlegen, stosse ich sofort auf ein Problem, da das erste Dreick unbrauchbar ist.

Dreieck 1
.............x .....y
Punkt 1 162 230
Punkt 2 162 51
Punkt 3 432 51

Das ist leicht zu sehen (rotes Dreieck), aber wie kann Excel das automatisch erkennen?? Eine der möglichen korrekten Aufteilungen zeigen die blauen, gepunkteten Linien - damit kann ich den Schwerpunkt berechnen.

Gruß
Michael





Moderatorenanmerkung: der Anhang wurde aus der Datenbank entfernt und steht nun von einem Server aus zur Verfügung.
jinx –16.06.2003

 

Es wird dir (IMHO - aber ich bin kein Mathematiker) nichts anderes übrigbleiben, als alle möglichen Verbindungslinien zwischen 1 und 8 (... 1-2, 1-3, 1-4, ..., 2-3, 2-4, 2-5, ...) auf Schnittpunkte mit allen Umgebungslinien (... 1-2, 2-3, 3-4 ...) zu scannen und die Linien, die keinerlei Schnittpunkte aufweisen, sind dann die blauen, aus denen sich die Dreiecke konstruieren.

Ich denke, das wird schon etwas Arbeit und Codieren mit Arrays und Grundlagen der Geometrie (Berechnung des Schnittpunkts zweier Graden) wäre auch nicht schlecht.

Ciao, sascha

 

Danke Sascha,

ich hatte gehofft, dass es vielleicht eine Funktion gibt, die das Problem elegant löst.

Wenn ich einen Ansatz für den Code habe, melde ich mich wieder.

Michael