Office: T-Test

Min ,

ich habe ein kleines Problem. Ich möchte einen t-test von der folgenden Reihe erstellen:

28.10.2013 0,201
29.10.2013 0,1876
30.10.2013 0,2162
31.10.2013 0,2961
01.11.2013 0,3748
04.11.2013 0,3643
05.11.2013 0,2058
06.11.2013 0,1168
07.11.2013 0,287
08.11.2013 0,5094
11.11.2013 0,1154
12.11.2013 0,3231
13.11.2013 0,2488
14.11.2013 0,7282
15.11.2013 0,7096
18.11.2013 0,6399
19.11.2013 0,6202
20.11.2013 0,6509
21.11.2013 1,0453
22.11.2013 1,0633
25.11.2013 1,4515
26.11.2013 1,9379
27.11.2013 1,8832
28.11.2013 1,9698
29.11.2013 2,0972
02.12.2013 2,0673
03.12.2013 1,0341
04.12.2013 0,8664


Wie mach ich das? Oder bin ich zu blöd, was auch sein kann :-) ?

Dank und Grüße

 

Hallo,

darf ich dich mit folgendem Link weiterverweisen: http://de.wikipedia.org/wiki/Einstichproben-t-Test
wo exemplarisch das Problem dargestellt ist.
1) Mit deinen Angaben kann ich nur
1a) den Mittelwert der Stichprobe ermitteln mit der Formel =MITTELWERT(C1:C28), was dann 0,79325357 ergibt
1b) die Standardabweichung für die Stichprobe mit 28 Stichprobenwerten ermitteln mit der Formel =STABW.S(C1:C28), was dann 0,65820581 ergibt.

2) Was aber weiters benötigt wird, ist:
2a) ein Vergleichswert der Grundgesamtheit zum Mittelwert der vorgenannten Stichprobe
2b) eine formulierte Null-Hypothese bzw. Alternativhypothese - im Prinzip gibt es 3 Möglichkeiten
2c) eine Festlegung des Signifikanzniveaus bzw. der Irrtumswahrscheinlichkeit Alpha

3a) sodass dann der Stichprobenmittelwert in einen t-Verteilungswert umgerechnet werden kann,
3b) welcher anhand der Nullhypothese mit dem kritischen t-Verteilungswert (Alpha-Wahrscheinlichkeit) verglichen werden kann,
3c) sodass dann eine Ablehnung (oder Nicht-Ablehnung) der Nullhypothese erfolgen kann.

 

HÄ? grübel.... Ich glaube das muss ich mir noch einige Male durchlesen...
1a) ist klar und einfach
1b) kapiere ich auch noch ohne weiteres

Aber schon bei 2a wird es schwierig. Die Daten rechts vom Datum sind die Betawerte von Aktien eines Unternehmens gegen den CDAX. Und da hast Du mich schon abgehängt...

 

Hallo,

ich musste mich erst schlau machen, was denn die Betawerte von Aktien gegenüber einem Aktienindex sind:
Es ist ein Faktor, der die unterschiedliche Wertentwicklung von Aktien bzw. Aktienindex ausdrückt:
Ein Betafaktor =1 bedeutet, die Aktie hat die gleiche relative Wertentwicklung vollzogen wie der Vergleichsindex;
ein Betafaktor <1 bedeutet, die Aktie hat eine kleinere relative Wertschwankung vollzogen als der Vergleichsindex.
Hatte der CDAX gestern den Kurs von 750 und heute von 760 und die verglichene Aktie gestern 400 und heute 402,
errechnete sich mMn der Betawert mit =(402/400-1)/(760/750-1), was 0,375 ergibt.
Bzw. ein Betawert von 0,201 würde unter gleichen Vorraussetzungen statt 402 den Kurs =(0,201*(760/750-1)+1)*400,
d.h. den Kurs 401,072 ergeben
bzw. ein Betawert von 1 würde unter gleichen Vorraussetzungen statt 402 den Kurs =(1,0*(760/750-1)+1)*400,
d.h. den Kurs 405,3333 ergeben.

Ich weiß nun nicht, ob die folgende Überlegung mathematisch zulässig ist - ich habe das nicht geprüft:

ad Punkt 2a) Sollte hier der Studentische t-Test tatsächlich anwendbar sein, müsste der Vergleichswert der Wert des
Betafaktors von 1,0 sein, denn dann nimmt die Aktie die relative Kursentwicklung wie der verglichene Aktienindex.
ad Punkt 2b) Die Hypothese H0 lautet: die Aktie hat die gleiche rel. Kursentwicklung wie der CDAX
Die Alternativhypothese H1 lautet: die Aktie hat eine andere rel. Kursentwicklung als der CDAX.
Kann H0 nicht widerlegt werden, bedeutet das, dass die Abweichungen des Betafaktors von 1
rein zufällig sind, die Aktie (wahrscheinlich) die gleiche Kursentwicklung hat.
Eine Ablehnung von H0 und somit eine Annahme von H1 bedeutet, die Aktie hat bei einer
Irrrtumswahrscheinlichkeit Alpha einen anderen Kursverlauf als der CDAX.
ad Punkt 2c) Womit wir bei der Festlegung der Irrtumswahrscheinlichkeit Alpha sind:
Gängige Werte sind: 5% oder 1% oder 0,1%
An diesem Wert hängt aber das Risiko, mit Hilfe des Tests eine Fehlentscheidung für oder gegen
die Hypothese H0 bzw H1 zu treffen.

ad Punkt 3a) Ermittlung des t-Wertes mittels Mittelwert und Standardabweichnung der Stichprobe:
t-Wert = (Mittel - Vgl.Betafaktor)/StdAbw = (0,79325357-1)/0,65820581 = -0,314106
ad Punkt 3b) Vergleich mit dem kritischen t-Verteilungswert für die Alpha-Wahrscheinlichkeit ( = Quantile):
[table="width: 500, class: grid"]
[tr]
[td]Alpha[/td]
[td]Freih.Grad[/td]
[td]krit.t-Wert[/td]
[td]Formel[/td]
[/tr]
[tr]
[td]5%[/td]
[td]28-1[/td]
[td]2,05552944[/td]
[td]=T.INV.2S(5%;28-1)[/td]
[/tr]
[tr]
[td]1%[/td]
[td]28-1[/td]
[td]2,77871453[/td]
[td]=T.INV.2S(1%;28-1)[/td]
[/tr]
[tr]
[td]0,1%[/td]
[td]28-1[/td]
[td]3,70661174[/td]
[td]=T.INV.2S(0,1%;28-1)[/td]
[/tr]
[/table]
ad Punkt 3c) Testentscheidung:
Da für den t-Wert (aus Punkt 3a)) im Vergleich mit den kritischen Werten aus Punkt 3b) gilt:
-2,05552944 ≤ -0,314106 ≤ +2,05552944
kann die Hypothese H0 selbst mit Alpha=5% nicht abgelehnt werden und es sieht so aus, als
ob die Abweichungen der Betafaktoren von 1 rein zufällig sind und somit die Aktie den
gleichen relativen Kursverlauf besitzt wie der Aktienindex CDAX.

Angesichts der doch erheblichen Abweichungen des Betafaktors von 1 und der Nicht-Ablehnung durch den t-Test stellt sich hier die Frage, ob dieser t-Test oder überhaupt das t-Test-Verfahren hier angewendet werden darf.
Vermutlich müsste hier ein Korrelationstest über die Wertentwicklung des CDAX-Kurses und des Kurses der verglichenen Aktie durchgeführt werden. Dafür fehlen aber die Kurswerte der Aktie und des CDAX.