Office: Wahrscheinlichkeitsberechnung

Hallo, allerseits!

Ich sitze hier gerade vor einem Problem, bei dem ich bis eben noch dachte, daß es ganz einfach ist, nun aber... ähmtja...

Es geht um ein Spiel, bei dem es möglich ist, seine Ausrüstung zu modifizieren. Bei der Modifikation gibt es die Möglichkeiten, daß die Aufrüstung +1 klappt, daß nichts passiert, daß es mit einer Abrüstung -1 endet oder im schlimmsten Fall sogar die Ausrüstung komplett zerstört wird. (Falls jemand "Last Chaos" kennt, ein Rollenspiel von Gamigo...)

In letzter Konsequenz möchte ich wissen, wieviele Versuche man (rein theoretisch natürlich) braucht, um einen Gegenstand von 0 auf +15 aufzurüsten. Genau genommen möchte ich es auch noch für +4 wissen, aber das ist erstmal sekundär.

Zu den Details:

In den ersten 3 Stufen gibt es nur die 1/3 zu 2/3 Chance, daß es funktioniert (also +1) oder nichts passiert. Von +3 auf +4 und darüber hinaus bis +15 gibt es die Chance 50% daß es klappt (+1) und jeweils 1/3 50% (also 16,7%), daß es gleich bleibt, -1 wird oder in Zerstörung endet.

Bis hierhin kam ich, aber auch nicht so ganz. Mein Versuch ist im Screenshot des Anhangs zu sehen.

In B1 habe ich manuell einen Wert gesetzt, der dann mit der Berechnung in G16 auf möglichst 1 enden sollte (zur Zeit sind das 173, aber das ist zu hoch, das ist mir schon klar). Dieses "Rumprobieren" ist eines meiner beiden Probleme. Denn eigentlich möchte ich viel lieber in G16 (oder G5) eine "1" eintragen, um dann in B2 sehen zu können, wieviele ich brauche.

Aber ich stoße noch auf ein anderes Problem, bei dem ich irgendwie ohne den bösen Zirkelbezug nicht weiterkomme. Denn: Wenn eine Modifikation mit -1 endet, dann müßte ich das Ergebnis ja für den vorigen Schritt wieder mit einaddieren.

Im Screenshot I5 sind 28,8 als Ergebnis des Versuchs von +3 auf +4 zu kommen, was aber in +2 endete. Diese 28,8 müßten also quasi in einer Rekursion in B4 wieder mit einaddiert werden. Bislang übernehme ich in Spalte B die Summe aus G und H der vorherigen Zeile.

Vielleicht bin ich mit meinem Ansatz ja völlig auf dem Holzweg. Wie auch immer, ich würde mich freuen, wenn mir jemand von euch hierbei ein wenig helfen könnte.

Gruß, Michael

PS: Es gibt übrigens noch eine "Königsklasse", bei der sich folgende Frage stellt: Wieviele "Schritte" braucht man durchschnittlich, um die +15 (+4) zu erreichen? Dabei müßte sogar noch unterschieden werden, wieviele Schritte es dann bis +3 sind und wieviele restliche bis +15. Denn: Für die ersten 3 Stufen wird ein anderes Element für die Aufrüstung benutzt, als für die restlichen.

Wenn ich das richtig sehe, ist der erste Teil simpel: Bei 1/3 Chance auf Erfolg braucht man 3 Schritte, bis es einmal (pro Stufe) klappt. bei 3 Stufen demnach also 9 Schritte, richtig?

Für die nächsten Schritte fehlt mir ob der "bleibt gleich" und "1 weniger" Chancen jeglicher Ansatz.

 

Hi,
was berechnest Du denn in den Spalten G-J?

Außerdem ist noch nicht klar, mit welcher Wahrscheinlichkeit Du Dein Ergebnis erreichen willst => es gibt keine 100%-Garantie, dass die 15 jemals erreicht werden, genau so wenig, wie es garantiert ist, dass Du überhaupt jemals auf 1 kommst (obwohl da die Wahrscheinlichkeit natürlich schon sehr groß ist...)

Gruß

 

Da berechne ich die Anzahl der "Stücke", die anteilig vom Wert in Spalte B und den prozentualen Werten in den Spalten C bis F sich auf die verschiedenen Möglichkeiten verteilen --> summe(g:j) = a

Also Zeile 8 als Beispiel:
Von den 51,3 Stücken (Spalte B) besteht zu 50% (Spalte C) die Möglichkeit, daß die Aufwertung klappt, also daß 25,6 Stücke (Spalte G) aufgewertet werden. Die gleichfarbigen Spalten gehören jeweils zusammen.

Ja, das ist mir klar. Es kann sein, daß ich immer und immer wieder versuche, aufzuwerten und dabei doch nie Erfolg habe, zumindest nicht den Erfolg, Stufe 15 zu erreichen. Aber so klein die Wahrscheinlichkeit auch sein mag, sie ist gegeben, denn es ist ja nicht unmöglich.

Und ich will ja nicht mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit rechnen, sondern ganz im Gegenteil herausfinden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist.

Oder sehe ich das falsch: Wenn ich den Wert in B2 so lange erhöhe, bis in G16 ein Wert "absolut genau gleich"(tm) 1 steht, dann hab ich im Umkehrschluß doch die Aussage über die Wahrscheinlichkeit: 1 von x Teilen schafft es, die Wahrscheinlichkeit beträgt also 1:x. Oder?

Ok, das ist eher "brute force" als "backtracking", aber naja... ;-)

Gruß, Michael

 

Ja aber dann musst Du doch vorgeben, wie oft Du "versuchen" willst, bis 15 zu kommen. Davon ist doch die Wahrscheinlichkeit abhängig.

Wenn Du vorgibst, dass Du z.B. max. 100 Versuche machen willst, dann kannst Du berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkweit ist, dabei mal auf 15 zu kommen.
Die Wahrscheinlichkeit steigt, wenn Du Dir 200 mal die Chance einräumst.

Die Frage ist also falsch formuliert: Mit welcher Wahrscheinlichkeit schaffe ich es 15 zu erreichen? => Bei einer quasi unenedlichen Anzahl an Versuchen ist das 100%.

Was Du errechnen/ fragen kannst ist:
Wie oft muss ich es mind. versuchen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von x% die 15 zu erreichen?
oder
Wenn ich es y mal versuche, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit 15 zu erreichen?

In beiden Fällen musst Du aber die Vorgabe (x bzw. y) machen.

 

Hm, das tue ich doch mit B2, oder?

Ich mein, ok... Wahrscheinlichkeitsrechnung war noch nie meine Stärke und von "Vorliebe" weit entfernt, aber sowas von! Ich bin mir deswegen also auch ziemlich sicher, daß ich mich in der Beziehung äußerst ungenau (mißverständlich, falsch, ...) ausdrücke.

Aber "back to the roots": Ich verändere in B2 die Anzahl der "Versuche", um in G16 die Anzahl der "Erfolge" zu beeinflussen. Habe ich als Ergebnis (also in G16) genau 1, ist die Wahrscheinlichkeit des Erfolges demnach genau 100% für die Frage: "Wieviele Versuche brauche ich, um 1 mal Stufe 15 zu erreichen?".

Daß ich dazu u.U eine elend große Anzahl an Versuchen brauche, ist mir dabei schon klar. Aber genauso, wie ich mit der ermittelten Anzahl der Versuche nicht unbedingt auskommen muß, wenn ich eine Pechsträhne habe, kann diese auch viel zu hoch gegriffen sein, wenn ich eine Glückssträhne habe. Es ist also ein Mittelwert als Anhaltspunkt. Grausig wird wahrscheinlich nur die Varianz sein. ;-)

Oder sehe ich das jetzt alles irgendwie föllig valsch und muß einen ganz anderen Ansatz nehmen?

Gruß, Michael

 

Hallo!

Ich glaube, JETZT habe ich es endlich verstanden!!!

Aber eigentlich hättest du's gerne andersherum, also dass du G16 veränderst, um B2 zu erhalten, oder?

Wenn dem so ist, dann versuch's mal mit der Zielwertsuche (oder dem Solver). Beide findest du im Menü "Extras". (Der Solver muss vielleicht erst installiert werden: Menü Extras > AddIn-Manager)

 

rischtisch! Wobei, genau genommen... Es würde mir in G16 eine 1 als Konstante reichen. Aber schön wäre es, wenn ich irgendwo in G5..16 diese 1 eintragen könnte, um in B2 das Ergebnis zu sehen.

Jau, an den hatte ich auch schon gedacht. Aber der wird erst dann zum Einsatz kommen können, wenn der eigentliche Rechenweg stimmt. Und das tut er noch lange nicht.

Mal als Beispiel:
Ich fange mit [ganzelendigvielen] Versuchen (B2) an. Ich steigere diese mit der Prozentverteilung auf Stufe 4 und stehe dann mit 1000 Gegenständen der Stufe 4 da und versuche, diese auf Stufe 5 zu bekommen. Dabei gehen 167 kaputt, 499 klappen und sind Stufe 5, 167 verändern sich gar nicht und bleiben auf Stufe 4 und 167 verschlechtern sich sogar auf Stufe 3.

Tja, und die beiden Varianten "bleibt gleich" und "geht eins runter" machen mir die Probleme mit den Formeln, Stichwort Zirkelbezug.

Denn: Von den 167, die "gleich geblieben" sind, müßte ich in einem weiteren Durchlauf ja wieder bestimmen (siehe Prozentwerte), welche im nächsten Anlauf z.B. steigen oder kaputt gehen.

Und viel schlimmer die "eins zurück", denn da müßte ich in der Formel eine Zeile vorher ja die Zurückgestuften mit berücksichtigen. Ich hätte also nicht nur die [keineahnungwieviele], die von 3 auf 4 gegangen sind, sondern auch noch die 167 zusätzlich, die von 4 auf 3 zurück kommen und im nächsten Schritt wieder die Chance haben, auf 4 aufzusteigen.

Wie ich es auch versuche, anzupacken, ich dreh mich immer nur im Kreis.

Mittlerweile habe ich per VBA mit Hilfe des Zufallszahlengenerator ein Programm geschrieben, das einfach die "Wege" eines Versuchs mitprotokolliert. Den hab ich vorhin mal über die Mittagspause laufen lassen und bekam so immerhin 2600 Ergebnisse für Stufe 15. Über die konnte ich dann ja Mittelwerte bilden und so eine Annäherung bekommen. Aber "Zufall" und "Annäherung" sind Worte, die ich möglichst vermeiden wollte. ;-) Es muß doch auch irgendwie exakter gehen.

Gruß, Michael

 

Hallo!

...die in deinem Fall aber der Realität vielleicht am nächsten kommen...

Ich habe mich um Stochastik auch immer herumgedrückt.
Womöglich kann dir z.B. hier bei deinem Problem professioneller geholfen werden.

 

Hi bin jetzt zu kapputt, um mich da nochmal voll rein zu denken, aber hier muss ich immer noch widersprechen. 100% wirst Du nie erreichen. Bei einer entsprechend großen Anzahl an Versuchen näherst Du Dich denen zwar an also irgendwann mal 99,999999999999%, aber 100 werden es nie.

Wenn ich morgen neben der Arbeit ein bißchen zum Luftholen komme, komm ich vielleicht auf nen Lösungsweg.

Gruß

 

Nachdem ich mir das ganze noch mehrmals wieder durchgelesen habe, komme ich auch immer mehr zu dem Schluß, daß die Formulierung wahrscheinlich einfach nicht exakt genug ist. Für eine genauere Formulierung fehlt mir aber das Detailwissen dieser Materie.

Was ich meine, ist Folgendes: Wenn ich 1234567890 Versuche (B2) brauche, um 1 Erfolg (G16) zu erhalten, dann ist die Wahrscheinlichkeit eben genau dies: 1 zu 1234567890. Umgekehrt (und wahrscheinlich völlig falsch) ausgedrückt: Wenn ich 1234567890 Versuche starte, müßte ich "im Schnitt" also immer 1 Erfolg haben. Das meinte ich mit "Wahrscheinlichkeit 100%" aber auch der "grausamen Varianz".

Denn es kann sein, daß ich mit 1234567890 Versuchen auch 8 Erfolge habe, genauso wie ich mit 10 mal 1234567890 Versuchen nicht einen einzigen Erfolg haben könnte.

Aber stimmt schon: Wenn die Wahrscheinlichkeit 100% wäre, wäre der Erfolg garantiert. Dann dürfte ich mit den 1234567890 Versuchen nie weniger als 1 haben. Bin mir nicht mal sicher, ob ich dann andererseits mehr als 1 haben dürfte, denn dann wären es ja mehr als 100%.

Gruß, Michael

 

Hallo!

Andei hat schon recht:
Selbst wenn du 1 Mio mal eine Münze wirfst, besteht KEINE 100%ige Wahrscheinlichkeit, dass sie wenigstens EINMAL "Kopf" zeigt und stattdessen 1 Mio mal auf die "Zahl"-Seite fällt...

(Seeeeeeeeeeeeehr) unwahrscheinlich, aber eben möglich!
Daher: Keine 100%

 

Ich kapituliere, Stochastik ist doch schon zu lange her. Ich hab einiges probiert, glaube aber nicht, dass ich die korrekte Lösung gefunden hab. Im Anhang mal noch meine Versuche...

Michael, was ich bei Deiner Tabelle immer noch nicht verstanden hab, ist wie Du z.B. von B2 auf B3 kommst?

Was ich noch versucht habe, ist über den Erwartungswert zu gehen, aber da wär sicher ein Stochastik-Forum besser...

Gruß

 

Ich schrieb irgendwo ganz oben mal:

Und diese 25,6 Stück übernehme ich in Spalte B in der nächsten Zeile. Naja, genau genommen wollte ich das zumindest, denn ich hab da einen Fehler eingebaut.

Ich übernehme nämlich nicht nur die 25,6 aufgewerteten, sondern auch noch die 8,5 die gleich bleiben. Ich glaube, das war noch ein Überbleibsel aus dem Formel-Versuch, die "bleibt gleich" auch noch mit den Prozentwerten zu verteilen.

Und aus diesem Grund ist der Wert 173 als Summe aus g2+h2 entstanden. dort dürfte nur 57,7 plus ein Anteil aus den 115,3 (aber welcher?) stehen.

Speziell die Werte in B3 bis B5 haben so aber trotzdem ihre Berechtigung. Wenn ich die Frage stelle: "Wieviele Gegenstände (nicht: Aufwertungs-Elemente) brauche ich?", dann kann ich in der Tat auch die eingesetzten Gegenstände der vorherigen Zeile übernehmen. In den ersten 3 Stufen gehen ja nie welche kaputt. Ich brauche nur entsprechenden Elemente-Einsatz, bis ich sie die Stufe hoch habe.

Hmmm... Ich glaub, diese Betrachtung war auch der Grund, warum ich G und H addiert in die nächste Zeile übernommen habe. *grübel*

Gruß, Michael